Công thức lim, cách tính lim bằng tay và bằng máy tính casio
"Bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ với các bạn các kiến thức cơ bản, công thức tính và hướng dẫn giải các dạng bài tập giới hạn hàm số lớp 11, các dạng giới hạn vô định, kèm ví dụ giúp bạn dễ dàng làm chủ các phần kiến thức giới hạn hàm số cũng như dễ dàng giải quyết các bài tập tính lim trong mọi trường hợp. Hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây để biết thêm về “cách tính lim” nhé."
1. Công thức lim
Giới hạn Lim là gì?
|
Khái niệm: Lim là viết tắt của từ limit trong tiếng anh có nghĩa là giới hạn. Trong toán học lim được sử dụng để chỉ giá trị một hàm số hoặc một dãy số tiến gần đến khi biến số tương ứng tiến gần đến một giá trị nào đó. |
Công thức cách tính lim
- Công thức tính lim ở giới hạn hữu hạn:
Bảng công thức cách tính lim (Nguồn Internet)
- Công thức tính lim ở giới hạn vô cực:
Bảng công thức cách tính lim (Nguồn Internet)
2. Cách tính lim bằng tay
Dạng 0/0 đối với giới hạn tại một điểm
Ví dụ 1:
+) Bước 1: Ta thế 4 vào phương trình f(x) thì sẽ được dạng 0/0 nên khẳng định đây là dạng 0/0
+) Bước 2: Biến đổi:
Dạng giới hạn vô cực
Ví dụ 1: Dạng đã biến đổi
Lúc này ta thấy số mũ lớn nhất của tử và mẫu là x^2, vì vậy ta sẽ chia cả tử và mẫu cho x^2
Ví dụ 2: Dạng chưa biến đổi
Dạng ∞; – ∞ : Ta sẽ nhân lượng liên hợp
Ví dụ 1:
Dạng 0.∞: Ta biến đổi về dạng ∞/∞ hoặc 0/0
– Ví dụ minh họa:
3. Cách bấm máy tính casio (570 ES) tìm lim
a.Tính lim x -> +
1: nhập biểu thức cần tính lim, ví dụ:
2: Ấn CALC
3: Nhập một số thật lớn (vì x tiến s về +
4: Ấn =, có kết quả gần đúng hoặc đúng
5: Lấy kết quả "đẹp" (ở đây là 0.2), ví dụ: nếu nó ra 0,99999999999 thì bạn lấy kết quả là 1, 1,333334-->1,333333-->4/3
6: Nếu kết quả là số rất lớn (985764765, 36748968,1.2534x10^28,...)hoặc rất bé(-846232156,..), đừng sợ, đó là +vô cùng (và - vô cùng) đó!
b. Tính lim x-> -
Tương tự bên trên, thêm dấu trừ ví dụ: -9x10 9, -999999999, -88888888,...
c. Tính
ví dụ:
1, nhập biểu thức 
2, Ấn CALC
3, bấm 1+ (vì tiến về 1+)
4, nhập [1] [x10x] [-] [9] hoặc một số thật nhỏ, ví dụ: 0,000000001,...
5, Ấn =, có kết quả gần đúng hoặc đúng
6, lấy kết quả "đẹp" (ở đây là bằng 4), ví dụ: nếu nó ra 0,99999999999 thì bạn lấy kết quả là 1, 1,333334-->1,333333-->
-
Nếu kết quả là số rất lớn (985764765, 36748968, 1.2534x10^28 ...) hoặc rất bé(-846232156,..), đừng sợ, đó là +
(và -
) đó!
-
Nếu kết quả có dạng
, ví dụ: 5.12368547251.10^-25, nghĩa là 0,000...00512... (gần về 0), kết quả là 0
d. Tính
Tương tự, đổi 1+ thành 1-
Ví dụ:
-
tính
, ta bấm
,bấm CALC, bấm 2+ (vì đề chỉ cho tiến về 2 nên ta tạm cho nó về 2+ trước), bấm [1] [x10x] [-] [9] [=] (1.10^-9= 0.000000001 là một số rất nhỏ), máy hiện kết quả là 1.49998, ta làm tròn là 1.5, dạng phân số là 3/2
-
Tính
, ta bấm
, bấm CALC, bấm [9] [x10x] [9] [=] (9.10^9= 9000000000, số rất lớn), máy hiện kết quả 1
4. Bài tập vận dụng có đáp án
Một số bài tập trắc nghiệm cách tính lim có đáp án (Nguồn Internet)
Một số bài tập trắc nghiệm cách tính lim có đáp án (Nguồn Internet)
Trên đây là những kiến thức cơ bản về cách tính lim và các dạng bài tập về lim. Hy vọng rằng bài viết này có ích đối với các bạn.
