Công thức tính thể tích khối nón kèm ví dụ

Bạn đã biết công thức tính thể tích khối nón chưa? Trong bài viết hôm nay mình sẽ chia sẻ với các bạn công thức và bài tập tính thể tích khối nón một cách chi tiết nhất nhé.

 

1. Công thức tính thể tích khối nón

Để có thể tính thể tích của khối nón tròn xoay, các bạn cần áp dụng công thức tiêu chuẩn là:

 

Công thức tính thể tích một hình nón bất kỳ

 

V = 1/3πr2h

 

Trong đó:

• V là thể tích của một hình nón bất kỳ

•  

• R là bán kính mặt đáy

•  

• H là đường cao hình nón

•  

• π = 3,14

 

Lưu ý: Đơn vị đo khi tính thể tích là m3 (mét khối)

 

 

Công thức tính thể tích khối nón

 

 

Ngoài ra, các bạn hãy tham khảo các công thức tính thể tích khối nón như sau:

 

 

 

Với: πr2h/3 với r là bán kính đáy, h là chiều cao.

 

2. Bài tập thể tích khối nón ví dụ có đáp án

Bài 1: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Tính đường sinh, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón trên.

 

Đáp án:

 

 

Xét tam giác SOA có: h=SO=3a;r=AO=4a

 

 

Diện tích xung quanh: Sxq=πRl=π.4a.5a=20πa2

 

Diện tích toàn phần: Stp= πRl+πR2=20πa2+25πa2=45πa2

 

Thể tích của hình nón là:

 

 

Bài 2: Một khối nón có thể tích bằng 30 π, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng bao nhiêu?

 

Đáp án:

 

 là thể tích của khối nón ban đầu

 

⇒ Thể tích của khối nón lúc sau là:

 

 

Bài 3: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a√2. Tính thể tích khối nón.

 

Đáp án

 

 

Thiết diện thu được khi cắt hình nón bằng mặt phẳng đi qua trục là tam giác SAB

 

⇒ ∆SAB vuông cân tại S, có AB = a√2

 

 

Thể tích khối nón là:

 

 

Bài 4: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S; O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a√2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600.Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón lần lượt là?

 

 

Đáp án:

 

 

Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón.

 

Theo giải thiết ta có đường sinh SA = a√2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là

 

= 600 

 

Trong tam giác vuôn SAO, ta có:

 

 

Diện tích xung quanh hình nón là:

 

Sxq = πRl = π. .a√2 = πR2

 

Thể tích của khối nón tròn xoay

 

(đvtt)

 

=> Chọn A

 

Bài 5. Một hình nón có đường kính đáy là 2a√3 , góc ở đỉnh là 1200. Tính thể tích của khối nón đó theo a.

 

A.     B. πa3    C.     D. 2πa3

 

Đáp án:

 

 

Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đáy, A là một điểm thuộc đường tròn đáy.

 

Theo giả thiết dễ suy ra đường tròn đáy có bán kính là:

 

Do góc ở đỉnh là 1200 nên

 

Xét tam giác SAO vuông tại O, ta có:

 

SO = = a

 

Do đó chiều cao hình nón là h = SO= a.

 

Vậy thể tích khối nón là

 

V = πr2h = π.3a2.a = πa3

 

=> Chọn B.

 

Bài 6. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2πa2 . Thể tích khối nón là:

 

A.     B.     C. 2πa3    D. √2πa3

 

Đáp án:

 

Ta có độ dài đường sinh là l = 2a .

 

Do diện tích xung quanh là 2πa2 nên :

 

Sxq = π.R.l = 2πa2 ⇒ R = = a

 

Chiều cao của hình nón là:

 

h = = √3a

 

Thể tích của khối nón là

 

V = πR2h = π.a2.√3 =

 

=> Chọn A.

 

Qua bài viết trên đây chắc hẳn các bạn đã có thể hiểu rõ hơn về công thức tính thể tích khối nón. Mình hy vọng những chia sẻ của mình sẽ thực sự hữu ích đối với các bạn. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của mình và chúc các bạn học tập tốt!