Tiếp tuyến là gì, tính chất và công thức phương trình tiếp tuyến

Toán hình học có nhiều giá trị ứng dụng trong thực tế và cũng là mảng kiến thức gây nhiều khó khăn cho người học. Một trong những kiến thức quan trọng nhất chắc chắn phải kể đến đường tiếp tuyến. Ở bài viết này hãy cùng studytienganh xem tiếp tuyến của đường tròn là gì và các tính chất, công thức, bài tập của nó bạn nhé!

 

1. Tiếp tuyến là gì?

Tiếp tuyến là đường thẳng chỉ tiếp xúc với đường tròn tại duy nhất một điểm đồng thời vuông góc với bán kính đường tròn tại chính điểm đó.

 

Đường d là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm A

 

2. Tính chất của đường tiếp tuyến

Tiếp tuyến là đường mang ý nghĩa quan trọng đối với một đường tròn và chứa nhiều tính chất nhằm giúp giải quyết nhiều vấn đề liên quan từ đó giúp nhận biết đường tiếp tuyến của hình đường tròn.

 

• - Nếu một đường thẳng xác định là tiếp tuyến của đường tròn thì nó phải vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó.
•  
• - Một đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc với đường tròn đó thì đi qua tâm của đường tròn.
•  
• - Từ một điểm bất kỳ nằm bên ngoài đường tròn, luôn vẽ được hai tiếp tuyến khác nhau với đường tròn đó.
•  
• - Hai tiếp tuyến của đường tròn luôn cắt nhau tại 1 điểm bất kỳ và điểm đó chính là điểm cách đều 2 tiếp điểm trên đường tròn.

 

Trong đó:

 

+ Tia được kẻ từ điểm cắt nhau đi qua tâm đường tròn thì được gọi là tia phân giác góc tạo bởi 2 tiếp tuyến.

+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm cắt nhau được gọi là tia phân giác của 2 bán kính và đi qua các tiếp điểm.

 

Hai đường tiếp tuyến cắt nhau tại điểm ngoài đường trong

 

3. Công thức phương trình tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Tiếp tuyến d vuông góc với đường thẳng Δ nên ta có: 

 

 

Vậy phương trình tiếp tuyến d vuông góc với đường thẳng cho trước có hệ số góc là k =  -(1/k).

 

Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng

Tiếp tuyến d song song đường thẳng Δ:

 

 

Vậy, phương trình tiếp tuyến d song song với đường thẳng cho trước có hệ số góc k = a.

 

Hãy kiểm tra lại tiếp tuyến sau khi lập được phương tình đó xem có trùng với đường thẳng d hay không. Nếu trùng thì không được nhận kết quả đó.

 

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

Trước hết cần tính đạo hàm y’=f(x). Từ đó có thể suy ra hệ số góc tiếp tuyến k=y’(x0).

 

Sau đó, ta có công thức phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M (x0, y0) có dạng là: 

 

 

Hình minh họa phương trình tiếp tuyến

 

4. Một số bài tập vận dụng

Liên quan đến đường tiếp tuyến và phương trình tiếp tuyến bạn có thể làm ngay một số bài tập dưới đây để ghi nhớ kiến thức lâu hơn.

 

Bài 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm và một điểm A có OA = 5cm.

 

a) Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm B và C thuộc đường tròn (0) sao cho AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O);

b) Tính độ dài AB, AC.

 

Giải:

 

a) Cách dựng :

– Dựng điểm I là trung điểm của đoạn OA.

– Dựng đường tròn (1 ; IO), đường tròn (I) cắt đường tròn (O) ở B và C.

– Kẻ các đoạn thẳng AB, AC thì AB và AC chính là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

 

b) Tam giác AOB vuông ở B, theo định lí Py-ta-go, ta có:

AB =0A2-OB =52 -3′ =16, suy ra AB = 4 (cm)

 Tương tự, AC = 4cm.

 

Bài 2: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ là 1.

 

Giải

 

Tiếp tuyến của đường tròn và phương trình tiếp tuyến không còn là kiến thức khó nữa nếu bạn nắm được các thông tin mà studytienganh chia sẻ trên đây. Hãy thường xuyên truy cập studytienganh để biết thêm nhiều kiến thức bổ ích khác bạn nhé!