Thông tin tất tần tật về Đường Trung Trực

Đường trung trực là một đường thẳng có tính chất quan trọng trong môn hình học, cụ thể hơn là trong hình học phẳng. Ở bài viết dưới, Studytienganh sẽ đưa đến cho các bạn thông tin tất tần tật về đường trung trực bao gồm: khái niệm, tính chất, đặc điểm, cách vẽ và các bài toán thường gặp.

1. Đường trung trực là gì?

Đường trung trực là đường thẳng thỏa mãn 2 điều kiện vuông góc với đoạn thẳng và đi qua trung điểm của đoạn thẳng ấy. Vì vậy, với mỗi một đoạn thẳng chỉ có duy nhất một đường trung trực. 

 

đường trung trực

Đường trung trực của đoạn thẳng AB

 

2. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Định lý thuận: Các điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Điểm M thuộc đường trung trực AB → MA=MB.

 

Định lý đảo: Các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

MA=MB → Điểm M thuộc đường trung trực của AB.

 

Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng chính là đường trung trực của đoạn thẳng đó. 

 

3. Đường trung trực trong từng loại tam giác

Đường trung trực của một cạnh tam giác được gọi là đường trung trực của tam giác. Điểm giao nhau giữa 3 đường trung trực của một tam giác tạo thành tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 

 

  • Trong tam giác thường, điểm đồng quy của 3 đường trung trực sẽ cách đều 3 đỉnh của tam giác. 

 

đường trung trực

Đường trung trực trong tam giác thường 

 

  • Trong tam giác vuông, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cũng chính là trung điểm cạnh huyền. 

 

đường trung trực

Đường trung trực trong tam giác vuông 

 

  • Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác và đường cao tương ứng với đỉnh đối diện cạnh đáy. 

 

đường trung trực

Đường trung trực trong tam giác cân 

 

  • Trong tam giác đều, điểm giao nhau của 3 đường trung trực cũng chính là tâm của tam giác. 

đường trung trực

Đường trung trực trong tam giác đều 

 

4. Cách vẽ đường trung trực

Vẽ bằng êke: 

  • Bước 1: Dùng thước đo độ dài đoạn thẳng và xác định trung điểm.

  • Bước 2: Dùng thước êke hay thước thẳng kẻ đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng. 

  • Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng trên nửa mặt phẳng còn lại. 

→ Đường thẳng vừa kẻ được chính là đường trung trực của đoạn thẳng. 

đường trung trực

3 bước vẽ đường trung trực bằng êke đơn giản, nhanh chóng

 

Vẽ bằng thước và compa:

  • Bước 1: Vẽ cung tròn có tâm tại hai đầu mút và bán kính r, với r lớn hơn ½ độ dài đoạn thẳng. 

  • Bước 2: Xác định điểm giao nhau giữa hai cung tròn vừa vẽ. 

  • Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua hai giao điểm vừa xác định ở bước 2.

→ Đường thẳng vừa kẻ được chính là đường trung trực của đoạn thẳng.

 

đường trung trực

3 bước vẽ đường trung trực bằng thước và compa đơn giản nhất

 

5. Các dạng toán thường gặp với đường trung trực 

Dạng 1: Chứng minh d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Phương pháp:

  • Ta chứng minh 2 điểm thuộc d cách đều A và B hoặc dùng định nghĩa đường trung trực. 

 

Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng AB = AC

Phương pháp: 

  • Ta chứng minh điểm A nằm trên đường trung trực của BC.

 

Dạng 3: Tìm giá trị nhỏ nhất

Phương pháp: 

  • Sử dụng tính chất của đường trung trực để thay độ dày của đoạn thẳng này thành độ dày của đoạn thẳng khác. 

  • Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất. 

 

6. Lời kết

Trên đây là những chia sẻ tất tần tật của Studytienganh về đường trung trực. Qua đó cung cấp đến các bạn đầy đủ nhất tính chất của đường trung trực để từ đó bạn có thể áp dụng và hoàn thành các bài tập được giao.